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Le nombre d’or et l’harmonie

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Le nombre d’or ( 1.61803398875… ou Phi φ) est un des plus fameux en mathématiques car il révèle des liens cachés entre différents domaines. Si on le multiplie par lui même, c’est comme si on lui ajoutait 1 (1+φ = φ x φ). Et si on prend un segment d’une longueur a, a + a x φ sera égal à : a x φ x φ. Un rectangle d’or est un rectangle dit parfait en termes d’harmonie dont la longueur est φ fois plus grande que la largeur. Et si on dessine un carré sur une de ses longueurs, on obtient un rectangle plus grand qui est lui aussi forme un rectangle d’or. En multipliant cette action on obtient la figure ci-dessous. Et si dans chacun des carrés obtenus, on dessine un quart de cercle, on obtient une spirale qui peut se prolonger dans l’infiniment grand comme dans l’infiniment petit. Celle-ci se nomme la spirale d’or.

Le nombre d’or intervient également dans le pentagone régulier. Les cinq diagonales sont toujours φ fois plus grandes que les cotés du pentagone. En découpant ce polygone en trois triangles (voir ci-dessous), on obtient en son centre un triangle isocèle dont les deux cotés sont φ plus grands que la base : c’est le triangle d’or. Les deux autres triangles ont eux une base φ fois plus grande que des deux cotés. Eux sont appelés les triangles d’argent.

Avec des triangles d’or et des triangles d’argent, il est possible de remplir entièrement un plan infini. Ces pavages (dit de Penrose) sont remarquables parce qu’ils sont apériodiques. C’est à dire qu’ils ne possèdent aucune structure ou forme qui va se répéter (contrairement à un pavage fait de carrés ou d’hexagones) sans limite de taille du plan.

Le nombre d’or, on le retrouve dans la nature : les fleurs, l’ananas, la coquille de l’escargot, l’étoile de mer, les ailes du papillon, la forme des pépins dans une pomme, la toile de l’araignée, l’écartement entre les feuilles d’un arbre afin de laisser passer la lumière… et même le corps humain* dans ses proportions dites harmonieuses.

En art dans le principe fondamental de tout effort de formation de beauté et de complétude. De la peinture (La Joconde de De Vinci, La naissance de Vénus de Botticelli) en passant par la musique (construction du luth ou du violon, compositions de Bartók ou Beethoven par exemple), ou l’architecture (Parthénon à Athènes, Pyramide de Khéops, les cathédrales comme Notre-Dame).

Chez De Vinci

Dans ces œuvres, il est question de mettre du sens : un idéal spirituel suprême avec des références à des proportions cosmiques. D’autant plus que cette spirale on la retrouve dans l’ouragan ou la galaxie. Le nombre d’or, subtile résonance ? Il reste un mystère.

Ouragan et galaxie

*Les proportions du corps humain en harmonie seraient régies par le nombre d’or puisqu’on retrouverait le rapport 1,618 en calculant :

  • hauteur totale / hauteur du nombril
  • distance du nombril au genou
  • la distance du genou à la plante des pieds
  • distance entre les extrémités des doigts et le coude
  • distance entre le poignet et le coude
  • distance entre la ligne de l’épaule et le sommet de la tête
  • la 1ere phalange / la 2eme
  • la 2eme phalange / la 3eme…
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